运算性质

连减连除合并算 · 商不变 · 0和1 · 互逆 · 变化规律

📖 一句话理解

运算性质是算式里的「隐藏捷径」：连减、连除能合并起来算，商不变让「一起变大变小」，0 和 1 有特别规矩，加减、乘除互为相反，积和商的变化有规律——抓住规律，算得又快又对。

📺 演示动画
商不变规律
商不变规律
🎨 动手变一变
a − b − c = a − (b + c)
12 块棋子
点「拿走」，把 4 块和 3 块一起拿走
点「拿走」，把 4 块和 3 块一起拿走，剩 5 块。
✏️ 例题
减法性质：12−4−3 = ？
=12−(4+3)=12−7=5。连减两个数，等于一次减去它们的和。
除法性质：12÷2÷3 = ？
=12÷(2×3)=12÷6=2。连除两个数，等于除以它们的积。
商不变：6÷3=2，那么 12÷6=？
2。被除数和除数同时翻倍，商不变。
0和1：5×0 = ？
0。任何数乘 0 都得 0。
加减互逆：3+5=8，那么 8−3=？
5。加法减法是一对，反过来算。
乘除互逆：3×4=12，那么 12÷3=？
4。乘法除法是一对，反过来算。
积的变化：3×4=12，那么 3×8=？
24。列翻倍，积也翻倍。
商的变化：12÷3=4，那么 24÷3=？
8。被除数翻倍，商也翻倍。
🏠 生活里的它

口袋 20 元，先花 8 元再花 2 元，和一次花 8+2=10 元剩的一样多；6 颗糖 3 人分，糖和人一起翻倍成 12 颗 6 人分，每人还是 2 颗；每排 3 人 4 排 = 12 人，排数翻倍到 8 排就是 24 人。

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知识卡片
运算性质
连减连除合并算 · 商不变 · 0和1 · 互逆 · 变化规律
a−b−c=a−(b+c)　a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b=(a×k)÷(b×k)
a+0=a · a×0=0 · a×1=a
a+b=c → c−a=b　a×b=c → c÷a=b
a×(b×k)=c×k　(a×k)÷b=c×k
➖ 连减：12−4−3=12−(4+3)
➗ 连除：12÷2÷3=12÷(2×3)
🔍 商不变：6÷3=12÷6
⭕ 0和1：5+0=5、5×0=0、5×1=5
↔️ 互逆：3+5=8→8−3=5、3×4=12→12÷3=4
📈 变化：3×4=12→3×8=24、12÷3=4→24÷3=8
减法性质a−b−c=a−(b+c)，连减=一次减去它们的和
除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)，连除=除以它们的积
商不变a÷b=(a×k)÷(b×k)，被除数和除数同乘同除，商不变
0和1a+0=a、a×0=0、a×1=a，加0减0不变，乘0得0，乘1不变
加减互逆a+b=c → c−a=b，加法和减法互为逆运算
乘除互逆a×b=c → c÷a=b，乘法和除法互为逆运算
积的变化a×b=c → a×(b×k)=c×k，一个不变，另一个翻倍，积翻倍
商的变化a÷b=c → (a×k)÷b=c×k，除数不变，被除数翻倍，商翻倍

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